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已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同两点,轴,圆过点,且椭圆上任意一点都不在圆内,则称圆为该椭圆的内切圆.问椭圆是否存在过点的内切圆?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1);(2)存在

试题分析:(1)由离心率为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,.通过联立直线方程与椭圆的方程,可求得的值.即可得结论.
(2)依题意可得符合要求的圆E,即为过点, 的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合,椭圆上的点到点距离的最小值是,结合图形可得圆心E在线段上,半径最小.又由于点F已知,即可求得结论.
试题解析:(1)因为离心率为,所以
所以椭圆方程可化为:,直线的方程为,      2分
由方程组,得:,即, 4分
,则,               5分

所以,所以,椭圆方程是;      7分
(2)由椭圆的对称性,可以设,点轴上,设点
则圆的方程为
由内切圆定义知道,椭圆上的点到点距离的最小值是
设点是椭圆上任意一点,则, 9分
时,最小,所以①              10分
又圆过点,所以②              11分
在椭圆上,所以③                     12分
由①②③解得:
时,,不合,
综上:椭圆存在符合条件的内切圆,点的坐标是.        13分
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