试题分析:(1)由离心率为
,倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点,
.通过联立直线方程与椭圆的方程,可求得
的值.即可得结论.
(2)依题意可得符合要求的圆E,即为过点
,
的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合,椭圆上的点到点
距离的最小值是
,结合图形可得圆心E在线段
上,半径最小.又由于点F已知,即可求得结论.
试题解析:(1)因为离心率为
,所以
,
所以椭圆方程可化为:
,直线
的方程为
, 2分
由方程组
,得:
,即
, 4分
设
,则
, 5分
又
,
所以
,所以
,椭圆方程是
; 7分
(2)由椭圆的对称性,可以设
,点
在
轴上,设点
,
则圆
的方程为
,
由内切圆定义知道,椭圆上的点到点
距离的最小值是
,
设点
是椭圆
上任意一点,则
, 9分
当
时,
最小,所以
① 10分
又圆
过点
,所以
② 11分
点
在椭圆上,所以
③ 12分
由①②③解得:
或
,
又
时,
,不合,
综上:椭圆
存在符合条件的内切圆,点
的坐标是
. 13分