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已知递增的等比数列{an}满足a2a3a4=28,且a3+2是a2a4的等差中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=log2an+1Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值.


解:(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,依题意有2(a3+2)=a2a4,①

 又a2a3a4=28,将①代入得a3=8.所以a2a4=20

于是有解得又{an}是递增的,

a1=2,q=2.  ∴an=2n.  

(Ⅱ)bn=log22n+1n+1,Sn.

故由题意可得>42+4n,得n>12或n<-7.  

n∈N*,所以满足条件的n最小值为13.


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