Question

1．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是20km/h．

Answer 1

分析 如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．由题知，BD=1千米，AC=2千米，利用余弦定理求出AB，即可求气球的水平飘移速度．

解答 解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．
由题知，BD=1千米，AC=2千米，
∵∠BCD=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$千米，
设AB=x千米，
∵∠BAC=90°-30°=60°，
∴由余弦定理得2²+x²-2×2xcos60°=（$\sqrt{3}$）²，
∴x²-2x+1=0，∴x=1．
∴气球水平飘移速度为$\frac{1}{\frac{1}{20}}$=20（千米/时）．
故答案为20．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．