Question

14．（1）求值：$\frac{\sqrt{1-2sin190°•cos170°}}{cos170°+\sqrt{1-co{s}^{2}190°}}$
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求$\frac{cos2θ-sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的表达式，求解即可．
（2）求出正切函数值，化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1-2sin190°•cos170°}}{cos170°+\sqrt{1-co{s}^{2}190°}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{-cos10°+sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{sin10°-cos10°}$=-1 …（5分）
（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，则tanθ=-2，
所以$\frac{cos2θ-sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ-2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ-2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{1-（-2）^{2}-2（-2）}{（{-2）}^{2}+2}$=$\frac{1}{6}$   …（10分）

点评 本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．．