Question

4．已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2，则a₂₀₁₄=（　　）

• A． 2007
• B． 2006
• C． 2005
• D． 2009

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，可得a_n+2+a_n+1=2n-1，因此a_n+2-a_n=2，可得数列{a_2n}是等差数列．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-3=2n-1，
a_n+2-a_n=2，
当n=1时，a₂+a₁=-1，∴a₂=-3．
∴数列{a_2n}是等差数列，首项为-3，公差为2．
∴a_2n=-3+2（n-1）=2n-5．
∴a₂₀₁₄=2014-5=2009．
故选：D．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．