Question

13．函数y=asinx-bcosx（ab≠0）的图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{4}$，则以$\overrightarrow a=（a，b）$为方向向量的直线的倾斜角为$\frac{3}{4}π$．

Answer 1

分析 把已知函数式化积，结合图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{4}$求得φ，求出tanφ可得$\frac{b}{a}=-1$，则直线的倾斜角可求．

解答 解：y=asinx-bcosx=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}sin（{x+φ}），tanφ=-\frac{b}{a}$，
∵此函数图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}+φ=kπ+\frac{π}{2}⇒φ=kπ+\frac{π}{4}，k∈Z$，
∴$tanφ=tan（{kπ+\frac{π}{4}}）=1=-\frac{b}{a}$$⇒\frac{b}{a}=-1$，
∴以$\overrightarrow a=（a，b）$为方向向量的直线的斜率为-1，倾斜角为$\frac{3}{4}π$．
故答案为：$\frac{3}{4}π$．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了直线的倾斜角和斜率，是中档题．