Question

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，且满足S_n=a_n+1+1，则a₇=64．

Answer 1

分析 利用递推式与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=a_n+1+1，
∴当n=1时，a₁=a₂+1，解得a₂=2，
当n≥2时，S_n-1=a_n+1，a_n=a_n+1-a_n，
化为a_n+1=2a_n，
∵$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{3}≠2$，
∴数列{a_n}是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-2}$=2^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
∴a₇=2⁶=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了递推式与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．