Question

2．在平面直角坐标系中，已知动点P到点F₁（-4，0）的距离比到点F₂（4，0）的距离大6．求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）过点F₂且垂直于x轴的直线与点p的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度．

Answer 1

分析 （1）由题意，动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，a=3，c=4，即可求出动点P的轨迹方程；
（2）x=4时，y=±$\frac{7}{3}$，即可求出线段AB的长度．

解答 解：（1）由题意，动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，a=3，c=4，
∴b=$\sqrt{7}$，
∴动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1（x≥3）；
（2）x=4时，y=±$\frac{7}{3}$，∴线段AB的长度为$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查双曲线的定义与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．