Question

14．在△ABC中，下列各表达式为常数的是（　　）

• A． sin（A+B）+sinC
• B． cos（A+B）-cosA
• C． sin²$\frac{A+B}{2}$+sin²$\frac{C}{2}$
• D． sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$

Answer 1

分析 由三角形的内角和定理结合三角函数的诱导公式逐一分析四个选项得答案．

解答 解：在△ABC中，∵A+B+C=π，
∴A、sin（A+B）+sinC=2sinC，不为常数；
B、cos（A+B）-cosA=-cosC-cosA，不为常数；
C、sin²$\frac{A+B}{2}$+sin²$\frac{C}{2}$=cos²$\frac{C}{2}$+sin²$\frac{C}{2}$=1，为常数；
D、sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{C}{2}$=cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{C}{2}$=$\frac{1}{2}$sinC，不为常数．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，属于基础题．