Question

19．已知角α的终边经过点P（x，-$\sqrt{2}$）（x≠0），且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，求sinα+$\frac{cosα}{sinα}$的值．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义求出x，即可求sinα+$\frac{cosα}{sinα}$的值．

解答 解：∵已知角α的终边经过点P（x，-$\sqrt{2}$）（x≠0），且cosα=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，
∴由任意角的三角函数的定义可得$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x，∴x=±$\sqrt{10}$
故x=$\sqrt{10}$，sinα=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$，则sinα+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$-$\sqrt{5}$，
x=-$\sqrt{10}$，sinα=$\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{12}}$=-$\frac{\sqrt{30}}{6}$，则sinα+$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，