Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x∈[0，+∞））}\\{{a}^{x}+{a}^{2}-3a+1（x∈（-∞，0））}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（　　）

• A． 1≤a≤2
• B． a＜1或a≥2
• C． 1＜a≤2
• D． a＜1或a＞2

Answer 1

分析 根据分段函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵当x≥0时，函数f（x）=x²为增函数，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{0}+{a}^{2}-3a+1≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{{a}^{2}-3a+2≤0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{1≤a≤2}\end{array}\right.$，即1＜a≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．