Question

15．在△ABC中，a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则△ABC的周长是30．

Answer 1

分析 由题意判断得到A为最大角，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与c，以及cosA的值代入即可求出a的值，从而可求b，c的值，即可解得三角形的周长．

解答 解：在△ABC中，由题意得到A为最大角，即A=120°，b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（a-4）^{2}+（a-8）^{2}-{a}^{2}}{2（a-4）（a-8）}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：a=4（不合题意，舍去）或a=14，
则可得：a=14，b=10，c=6．
所以：△ABC的周长l=a+b+c=14+10+6=30．
故答案为：30．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．