Question

6．PA，PB是平面α的斜线，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，PA与平面α所成角为30°，求PB与平面α所成角的大小．

Answer 1

分析 过P作PD⊥平面α，垂足为D，连接AD和BD，∠PBD是PB与平面α所成角，由此能求出PB与平面α所成角．

解答 解：过P作PD⊥平面α，垂足为D，连接AD和BD，
∵PA与平面α所成角为30°，∠APB=90°，AB=10，P到平面α的距离为3，
∴∠PAD=30°，PD=3，AB=10，
∴PA=6，PB=8，∠PBD是PB与平面α所成角，
∵sin∠PBD=$\frac{PD}{PB}$=$\frac{3}{8}$，
∴PB与平面α所成角为arcsin$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查线面角的大求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．