Question

11．下列函数中既是奇函数，又是区间（-1，0）上是减函数的（　　）

• A． y=sinx
• B． y=-|x-1|
• C． y=e^x-e^-x
• D． y=ln$\frac{1-x}{1+x}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：A．y=sinx是奇函数，在区间（-1，0）上是增函数，不满足条件．
B．y=-|x-1|为非奇非偶函数，不满足条件．
C．f（-x）=e^-x-e^x=-（e^x-e^-x）=-f（x），则函数是奇函数，且函数在定义域上为增函数，不满足条件．
D．f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=ln（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），函数f（x）为奇函数，
且y=ln$\frac{1-x}{1+x}$=ln$\frac{-（x+1）+2}{1+x}$=ln（-1+$\frac{2}{1+x}$）在区间（-1，0）上是减函数，满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．