Question

12．已知1+$\sqrt{3}$tan10°=$\frac{1}{cosθ}$，且θ为锐角，则θ=40°．

Answer 1

分析 先化切为弦，再通分，然后利用正弦加法定理和倍角公式能求出结果．

解答 解：∵1+$\sqrt{3}$tan10°=$\frac{1}{cosθ}$，且θ为锐角，
∴1+$\sqrt{3}tan10°$
=1+$\sqrt{3}$•$\frac{sin10°}{cos10°}$
=$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$
=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°+\frac{1}{2}cos10°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin（10°+30°）}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°}{cos10°}$
=$\frac{2sin40°}{sin80°}$
=$\frac{2sin40°}{2sin40°cos40°}$
=$\frac{1}{cos40°}$，
∴θ=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦加法定理和倍角公式的合理运用．