Question

若非空集合A={x|2a+1≤x≤4a-3}，B={x|3≤x≤33}，则能使A⊆（A∩B）成立的所有a的集合是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据条件便得到A⊆B，而满足条件的A可以是空集，所以要分A是空集，和不是空集两种情况找所有a的集合．在这两种情况下，不难找到对a的限制条件，从而求出所有符合条件的a组成的集合．

解答： 解：由A⊆（A∩B）得，A⊆B，则：
若A=∅，则4a-3＜2a+1，解得a＜2；
若A≠∅，则

2a+1≤4a-3 2a+1≥3 4a-3≤33

，解得2≤a≤9．
∴综上得能使A⊆（A∩B）成立的所有a的集合是（-∞，9]．
故答案是：（-∞，9]．

点评：由A⊆（A∩B）得到A⊆B是求解本题的关键，再一点别忘了讨论A=∅和A≠∅两种情况，要对子集，交集的概念理解好．