Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，则角C的大小为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据题中的等式，化简得出a²+b²-c²=-ab，由此利用余弦定理算出cosC=-

1

2

，即可得到角C的大小．

解答： 解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）²-c²=ab，整理得a²+b²-c²=-ab，
根据余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

结合C为三角形的内角，可得C=

2π

3

故答案为：

2π

3

点评：本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．