Question

给出下列命题：
①“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
②在△ABC中，已知

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，则|

AB

|=4；
③函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称；
④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢P为：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：必须对选项一一加以判断：对①根据充分必要条件的定义判断；对②应用向量的数量积的定义求得；对③由反比例函数的图象关于原点对称得到；对④应用全称或存在性命题的否定可得．

解答： 解：因为x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故①错；
对②，因为在△ABC中，

AB

•

AC

=4，

AB

•

BC

=-12，所以cbcosA=4，cacos（π-B）=-12即cbcosA=4，
cacosB=12，两式相加得：c²=16，c=4即|

AB

|=4，故②对；
对③，因为函数y=

x+3

x-1

即y=1+

4

x-1

，所以函数y=

x+3

x-1

的图象可看作由函数y=

4

x

的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得，
而函数y=

4

x

的图象关于原点对称，所以函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（1，1）对称，故③错；
对④，由全称或存在性命题的否定可得④显然正确．
  故答案为：②④

点评：本题考查了简易逻辑的基础知识：充分必要条件和命题的否定，考查了向量的数量积的定义和函数的图象变换，这里要注意向量的夹角．本题是一道基础题．