Question

过点A=（

3

，-2）的直线l将圆x²+y²-2y=0平分，则直线l的倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：直线l将圆x²+y²-2y=0平分，则直线过圆心．所以直线l过点A=（

3

，-2）和圆心（0，1）．从而可得到直线l的斜率，进而就出倾斜角．

解答： 解：将圆的方程x²+y²-2y=0化为标准方程，
得x²+（y-1）²=1．
∴圆心坐标为（0，1）．
又∵直线l将圆x²+y²-2y=0平分，
∴直线l经过圆心（0，1）．
∵直线l过点A=（

3

，-2），
∴直线l的斜率k=

-2-1

3

=-

3

．
设直线l的倾斜角为α，
则tanα=-

3

．
∴直线l的倾斜角为

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查圆的标准方程，直线斜率和倾斜角等知识．属于基础题．