Question

7．已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$，则点M的轨迹是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 双曲线
• D． 抛物线

Answer 1

分析 设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$，列式整理得方程．

解答 解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$，得
$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，整理得：（x+1）²+y²=4．
∴点M的轨迹方程是圆（x+1）²+y²=4．
故选A．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中档题．