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    用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
    （1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
    （2）可以排出多少个不同的数？
    （3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：排列组合
    分析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法，再填十位，有5种方法，最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得
    （2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得．
    （3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32 种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，求出结果．
    解答： 解：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，
    根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．
    （2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理，可以排出6×6×6=216个不同的数．
    （3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C32 种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有 6C32 C51=90 个．
    点评：本题主要考查分步计数原理的应用，正确进行分步并求出每一步的方法数，是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    sinx-1
    		3-2sinx-2cosx
    （0≤x≤2π）的值域为（　　）
    A、[-1，0]
    B、[-
    		2
    2
    ，0]
    C、[-
    		2
    ，0]
    D、[-
    		3
    ，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲箱中有4个红球和2个黑球，乙箱中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外，完全相同，现从甲、乙两个箱中各任取2个球．
    （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率；
    （Ⅲ）设ξ为取出的4个球中，黑球的个数，求ξ的分布列和数字期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
    π
    3
    ，AD=
    		3
    ，现沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中点．
    （1）求AE与DB所成角的余弦值；
    （2）在线段AB上是否存在一点F，使DF⊥AE？若存在，求出
    BF
    BA
    的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过点（0，2），且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]时，求函数f（x）的值域；
    （2）设g（x）=f（x+
    π
    6
    ），求函数g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），|
    a
    -
    b
    |=
    		10
    5

    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若0＜α＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜β＜0，且sinβ=-
    5
    13
    ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其长轴长为4，M（x0，y0）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．
    （1）证明：|MF|=2-
    c
    2
    x0；
    （2）不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且直线l和切点Q都在y轴的右侧，则△ABF的周长是否为定值，若是求出该定值，不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
    （1）证明数列{
    1
    an
    }是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50，55），[55，60），[60，65），[65，70），[70，75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是
     
    ；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65，75]的概率是
     
    ．

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