已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是.
(1)求点、C的坐标; (2)求的外接圆的方程.
(1) (2)或
解析试题分析:(1)求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据在上,且中点在上.两式联立可求出;根据在上,且得到,两式联立可求出.
(2)所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,所以可以根据(1)中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.
试题解析:(1)由题意可设,则的中点.
因为的中点必在直线上,代入有①
又因为在直线上,所以代入有②
由①②联立解得.则,
因为在直线上,代入有③
又因为直线,所以有,则有④
根据③④有.
(2)因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,
所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心,该点到各顶点的距离就是半径.
根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤
同理可得直线的中垂线为⑥,
由⑤⑥可得圆心,半径为,所以外接圆为
法二:(2)设外接圆的方程为,其中。
因为三角形的个顶点都在圆上,所以根据(1),将三点坐标代入有:
解得
∴外接圆的方程为.
考点:三角形中,中线,垂线与各边,各个顶点的关系;外接圆的求法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分16分)如图:为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求,新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80,经测量,点位于点正北方向60处,点位于点正东方向170处,(为河岸),.
(1)求新桥的长;
(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直角坐标系中,射线OA: x-y=0(x≥0),OB: x+2y=0(x≥0),过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
(1)当AB中点为P时,求直线AB的斜率
(2)当AB中点在直线上时,求直线AB的方程.
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