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已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上高所在直线的方程是
(1)求点、C的坐标; (2)求的外接圆的方程.

(1) (2)

解析试题分析:(1)求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据上,且中点上.两式联立可求出;根据上,且得到,两式联立可求出.
(2)所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,所以可以根据(1)中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.
试题解析:(1)由题意可设,则的中点.
因为的中点必在直线上,代入有
又因为在直线上,所以代入有
由①②联立解得.则,
因为在直线上,代入有
又因为直线,所以有,则有
根据③④有.
(2)因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,
所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心,该点到各顶点的距离就是半径.
根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为
同理可得直线的中垂线为⑥,
由⑤⑥可得圆心,半径为,所以外接圆为
法二:(2)设外接圆的方程为,其中
因为三角形的个顶点都在圆上,所以根据(1),将三点坐标代入有:
         解得
外接圆的方程为
考点:三角形中,中线,垂线与各边,各个顶点的关系;外接圆的求法.

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