【题目】某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
九组，整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（Ⅱ）从当天步数在
， 
， 
的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．
【答案】(1) 300人;(2) 
;(3) 
.
【解析】试题分析：（1）根据条形分布直方图中的数据得到健步走的步数在
内的人数为
，
在
内的人数为
，在
内的人数为
，共得到300人；（2）根据分层抽样的概念得到在
内应抽取3人，每人的积分是90分，在
内应抽取2人，每人的积分是110分，在
内应抽取1人，每人的积分是130分，再根据古典概型的公式得到概率值；（3）由中位数的概念，根据直方图可求出结果.
解析：
（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在
内的人数为
；
健步走的步数在
内的人数为
；
健步走的步数在
内的人数为
；
健步走的步数在
内的人数为
；
．
所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，在
内应抽取3人，记为
， 
， 
，每人的积分是90分；
在
内应抽取2人，记为
， 
，每人的积分是110分；
在
内应抽取1人，记为
，每人的积分是130分；
从6人中随机抽取2人，有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
共15种方法．
所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共12种方法．
设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件
，则
．
所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为
．
（Ⅲ）中位数为
．
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【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若函数
的导函数
的图象与
轴交于
， 
两点，其横坐标分别为
， 
，线段
的中点的横坐标为
，且
， 
恰为函数
的零点，求证： 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．
（I）求证：GH⊥DM；
（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．
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【题目】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
|
| 2 |
|
| 9 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
（Ⅰ）写出的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为
组红包金额的平均数与方差分别为
，试分别比较
与
、
与
的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求
的分布列和数学期望．
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：
（1）由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？
附：
，
.
（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.
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