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    如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了测这千年松树高，我们选择与峰底E同一水平线的A、B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°、30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树高多少米（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°=0.8，
    		6
    =2.4，
    		2
    =1.4）
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,解三角形
    分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．
    解答： 解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
    ∴∠ADB=45°-30°，
    ∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
    =
    		2
    2
    ×
    		3
    2
    -
    		2
    2
    ×
    1
    2
    =
    		6
    -
    		2
    4
    =
    1
    4
    ．…（4分）
    在△ABD中，由正弦定理得
    AD
    sin∠ABD
    =
    AB
    sin∠ADB
    ，
    ∵AB=20，
    ∴AD=
    AB•sin∠DBE
    sin∠ADB
    =
    20×
    		2
    2
    1
    4
    =
    20×
    1.4
    2
    1
    4
    =56    ．…（8分）
    根据题意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　
    CD
    sin∠CAD
    =
    AD
    sin∠ACD

    即　CD=
    56×sin100
    sin500
    =
    56×0.17
    0.8
    ≈12    （米）．…（12分）
    答：这棵千年松树高12米．…（13分）
    点评：本题考查仰角的定义，考查学生的计算能力，要求学生能借助正弦定理解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA-tanB=
    		3
    3
    （1+tanAtanB）．
    （Ⅰ）若c2=a2+b2-ab，求角A、B、C的大小；
    （Ⅱ）已知向量
    m
    =（sinA，cosA），
    n
    =（cosB，sinB），求|3
    m
    -2
    n
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（sinx，cosx），
    n
    =（cosx，
    		3
    cosx），函数f（x）=
    m
    •
    n
    -
    		3
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）如果△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+
    		3
    bc，求f（A）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），设bn=an+1，
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）分别求{an}，{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=
    1
    5
    ，an+an+1=
    6
    5n+1
    （n∈N+）
    （1）证明：{5nan-1}是常数列；
    （2）设xn=（2n-1）•10nan，求{xn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-ln（x+1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求证：ex2-x1＞ln
    e(x2+1)
    x1+1
    ；
    （Ⅲ）设g（x）=ex-
    x
    x+1
    lnx-f（x），证明：对任意的正实数a，总能找到实数m（a），使g[m（a）]＜a成立．注：e为自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    3an
    an+3
    ，
    （1）求an；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn•
    n(3-4an)
    an
    =1，求证：
    1
    2
    ≤Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    （n∈N*）．
    （1）求证{
    1
    an
    }    是等差数列；（要指出首项与公差）；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Tn＜
    1
    2
    ．

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