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    2．某地地震，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房建筑面积100平方米，试计算：
    （1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
    （2）求简易房造价S的最小值是多少？并求S最小时，前面墙的长度应设计为多少米？

    分析 （1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．
    （2）利用p的表达式和基本不等式，以及等号成立条件求得x的值．

    解答 解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
    即p=900x+400y+200xy；
    （2）∵xy=100，∴p=900x+400y+200xy≥2$\sqrt{900×400×100}$+20000=32000
    当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$时，简易房造价取得最小值32000元，前面墙的长度是$\frac{20}{3}$米．

    点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．

    练习册系列答案
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    A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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