练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    cos2x-2a（x∈[0，
    π
    2
    ]）有唯一的一个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）-2a，由f（x）=0可得2sin（2x+
    π
    3
    ）=2a-
    		3
    ，x∈[0，
    π
    2
    ]⇒
    π
    3
    ≤2x+
    π
    3
    ≤
    4π
    3
    ，利用正弦函数的图象与性质即可求得-
    		3
    ≤2sin（2x+
    π
    3
    ）≤2，进一步即可求得实数a的取值范围．
    解答： 解：由f（x）=sin2x+2
    		3
    cos2x-2a=sin2x+
    		3
    cos2x+
    		3
    -2a=0，得2sin（2x+
    π
    3
    ）=2a-
    		3
    ，
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴
    π
    3
    ≤2x+
    π
    3
    ≤
    4π
    3
    ，
    ∴-
    		3
    ≤2sin（2x+
    π
    3
    ）≤2．
    依题意知，

    -
    		3
    ≤2a-
    		3
    ＜
    		3
    ，或2a-
    		3
    =2，
    解得：0≤a＜
    		3
    或a=
    2+
    		3
    2
    ，
    ∴实数a的取值范围是{a|0≤a＜
    		3
    或
    2+
    		3
    2
    }，
    故答案为：{a|0≤a＜
    		3
    或
    2+
    		3
    2
    }．
    点评：本题考查三角恒等变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数a，b满足a+b+2ab=10，则a+b的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若边长和内角满足b=
    		2
    ，c=1，B=45°，则角C的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=60°，b=2，S△ABC=2
    		3
    ，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（α+40°）=
    3
    5
    ，α为锐角，则sin（2α+20°）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1+a2+a3=6，a6=8，则a4=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∈直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　）
    A、当CD=2AB时，M，N两点不可能重合
    B、当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行
    C、当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
    D、M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    c
    =
    1
    2
    e1
    -
    3
    2
    e2
    ，
    e1
    与
    e2
    不共线，则不能构成基底的一组向量是（　　）
    A、
    a
    与
    b
    B、
    a
    与
    c
    C、
    a
    -
    b
    与
    c
    D、
    a
    +
    b
    与
    c

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案