Question

1．设集合A={x|a-3＜x＜a+3}，B={x|x²-2x-3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由a的值可得集合A，进而由集合交集、并集的定义，计算可得答案；
（2）根据题意，若A∪B=R，则a-3＜-1，且a+3＞3，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解（1）若a=3，则A={x|0＜x＜6}，
又B={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，
所以A∩B={x|3＜x＜6}，A∪B={x|x＜-1，或x＞0}，
（2）若A∪B=R，则a-3＜-1，且a+3＞3，
即，a＜2，且a＞0，所以实数a的取值范围为0＜a＜2．

点评 本题考查集合的交集、并集运算，对于此类问题可以结合数轴分析．