Question

12．将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象经过恰当平移后得到一个奇函数的图象，则这个平移可以是（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{8}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位

Answer 1

分析 由题意化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律及正弦函数的性质验证选项即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴将函数f（x）的图象经过向左平移$\frac{π}{8}$个单位单位后，所得函数图象对应的函数解析式为：y=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin2x，符合题意．
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．