Question

2．在空间直角坐标系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三点共线，则$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用三点共线，求出x，y，然后利用距离公式求解即可．

解答 解：在空间直角坐标系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三点共线，
可得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即：（2，4，2）=λ（x-2，y+2，1），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2=λ（x-2）}\\{4=λ（y+2）}\\{2=λ}\end{array}\right.$，解得x=3，y=0，
则$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=$\sqrt{（3-4）^{2}+（0-2）^{2}+（2-3）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故选：A．

点评 本题考查空间向量的应用，空间距离公式的应用，考查计算能力．