Question

4．如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一部分，则函数解析式是（　　）

• A． $y=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$
• B． $y=sin（2x+\frac{π}{3}）+1$
• C． $y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）+2$
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{3}）+2$

Answer 1

分析 根据图形可直接求出A与k值，再根据周期求出ω，代入点（$\frac{π}{6}$，3）求出φ．

解答 解：由题意：A=$\frac{3-（-1）}{2}$=2，k=$\frac{3-1}{2}$=1；
所以，y=2sin（ωx+φ）+1；
$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}T$（T为最小正周期），⇒T=π；
T=$\frac{2π}{|ω|}$⇒ω=2；
函数图形过（$\frac{π}{6}$，3）点，代入y=2sin（2x+φ）+1后，
sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1⇒$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
所以，φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$
所以，y=2s，in（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数图形，以及三角函数解析式的求法，属基础题．