Question

19．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3．
（1）求tan（α-π）的值；
（2）求sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用两角和与差的正切函数公式求得tanα的值，然后利用诱导公式得到tan（α-π）=tanα．
（2）将所求关系式转化为$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，再将tanα=2代入计算即可．

解答 解：（1）由$tan（α+\frac{π}{4}）=-3$，得：
$\frac{tanα+1}{1-tanα}=-3$，
解得tanα=2，
所以tan（α-π）=tanα=2；
（2）$sinαcosα=\frac{sinαcosα}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{tanα}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．