Question

已知

a

=（sinα，cosα），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

），且

a

⊥

b

，则符合要求的α为（　　）

• A、

  π

  4

• B、-

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量垂直的坐标表示，以及两角差的余弦公式，即可求出角α．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0，
∵

a

=（sinα，cosα），

b

=（sin

π

4

，cos

π

4

），
∴sinα•sin

π

4

+cosα•cos

π

4

=0，
即cos（α-

π

4

）=0，
∴α-

π

4

=kπ+

π

2

，（k为整数）
则k=0时，α=

3π

4

．
故选：C．

点评：本题考查向量的垂直的坐标表示，考查两角和差公式，是一道基础题．