Question

2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”．乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组．乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛．已知他们在最近的战绩如下：意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势．小组赛采取单循环赛制（不分主客场，每个对手间只打一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中：
（1）求乌拉圭取得6分的概率；
（2）求乌拉圭得分的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）乌拉圭取得6分，则胜2场，即可求出概率；
（2）确定随机变量ξ的取值，求出相应的概率，即可求出乌拉圭得分的期望．

解答： 解：由题可知乌拉圭对英格兰胜、平、负的概率分别为

2

5

，

3

10

，

3

10

，乌拉圭对意大利胜、平、负的概率分别为

1

4

，

1

2

，

1

4

，
（1）乌拉圭积6分的概率为P=

2

5

×

1

4

=

1

10

；
（2）由题可知，随机变量ξ的取值分别为0，1，2，3，4，6，
P(ξ=0)=

3

10

×

1

4

=

3

40

，
P(ξ=1)=

3

10

×

1

4

+

3

10

×

1

2

=

9

40

，
P(ξ=2)=

3

10

×

1

2

=

6

40

，
P(ξ=3)=

3

10

×

1

4

+

2

5

×

1

4

=

7

40

，
P(ξ=4)=

3

10

×

1

4

+

2

5

×

1

2

=

11

40

，
P(ξ=6)=

1

10

，
所以Eξ=2.75．

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查概率的计算，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．