Question

18．在边长为2的正方形ABCD中，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，点F在线段AB上运动，则$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先建立坐标系，再根据向量的坐标运算和向量的数量积得到$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=（x+1）²+1，根据二次函数的性质即可求出最值

解答 解：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴，建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（2，0），D（0，2），C（2，2），
∵$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴E（2，1），
∵点F在线段AB上运动，不妨设F（x，0），0≤x≤2，
∴$\overrightarrow{FD}$=（x，-2），$\overrightarrow{FE}$=（x-2，-1），
∴$\overrightarrow{FD}•\overrightarrow{FE}$=x（x-2）+2=x²-2x+2=（x+1）²+1，
当x=0时，有最大值，最大值为2，
故选：B．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积以及二次函数的性质，属于基础题．