Question

1．已知p：?x₀∈R，m|sinx₀+2|-9≥0，q：?x∈R，x²+2mx+1，若p∨p为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据p∨q为假，得到?p，?q均为真，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：∵p∨q为假；∴?p，?q均为真，
即有$\left\{{\begin{array}{l}{?p：?x∈R，m|{sinx+2}|-9＜0}\\{?q：?{x_0}，{x_0}^2+2m{x_0}+1＜0}\end{array}}\right.$为真，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{?p：m＜\frac{9}{{|{sinx+2}|}}⇒m＜{{（\frac{9}{{|{sinx+2}|}}）}_{min}}=3⇒m＜3}\\{?q：\frac{{4-4{m^2}}}{4}＜0⇒m＜-1或m＞1}\end{array}}\right.$，
∴m＜-1或1＜m＜3．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．