Question

17．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（　　）

• A． 100钱
• B． 101钱
• C． 107钱
• D． 108钱

Answer 1

分析 设公差为d，七人的钱依次为a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：因为七人的钱数为等差数列，
设公差为d，七人的钱依次为a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，
解得a=101，d=-7，
所以丙的钱数为101+7=108，
故选：D

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查学生利用数学知识解决实际问题，是基础的计算题．