Question

7．已知复数$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （4，+∞）
• C． （-1，4）
• D． （-4，-1）

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立求得实数a的取值范围．

解答 解：∵$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$=$\frac{a-2i}{2-i}=\frac{（a-2i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a+2+（a-4）i}{5}$在复平面内对应的点在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+2＞0}\\{a-4＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜4．
∴实数a的取值范围是（-1，4）．
故选：C．

点评 本题考查复数代数式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．