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    12．已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

    分析 利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．

    解答 解：复数z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a-2i）=2a+2+（a-4）i，
    在复平面内对应的点（2a+2，a-4）在第四象限，则2a+2＞0，a-4＜0，
    解得-1＜a＜4．
    实数a的取值范围是（-1，4）．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    2．函数$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{3}$

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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    20．给出下列四个命题：
    ①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；
    ②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
    ③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；
    ④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
    其中真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    7．已知复数$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{b}&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&{d}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-2}&{0}\end{array}]$．求实数a，b，c，d的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E，F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G、H分别在A1B、D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，过点G、H的平面α与几何体A1EB-D1FC的面相交，交线围成一个正方形．
    （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
    （2）求点E到平面α的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P为DF的中点．
    （1）求证：PE∥平面ABCD
    （2）设G为线段AD上一点，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的长．

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    2．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的上一点，且AD=tAB．
    （1）当t=$\frac{1}{2}$时，求证：BC1∥平面A1CD；
    （2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦值．

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