Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=1•2cosθ，
求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，属于基础题．