Question

13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_a}x，x＞0\\|{x+3}|，\;-4≤x＜0\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，4）
• C． （0，1）∪（1，+∞）
• D． （0，1）∪（1，4）

Answer 1

分析 由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log_ax关于y轴的对称函数为f（x）=log_a（-x），则log_a4＞1，即可得到结论．

解答 解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；
a＞1时，f（x）=log_ax关于y轴的对称函数为f（x）=log_a（-x），则log_a4＞1，∴1＜a＜4，
综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），
故选D．

点评 本题主要考查分段函数的应用，考查函数的解析式，属于中档题．