Question

7．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（　　）

• A． f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
• B． f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
• C． f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
• D． f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer 1

分析 利用已知条件判断函数的性质，然后推出结果即可．

解答 解：定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
可知函数是周期为4的函数，x∈[0，2]函数是增函数，函数的对称轴为x=2，
f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），
可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故选：A．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，函数的对称轴周期性以及单调性的应用，考查计算能力．