Question

7．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），则$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• C． $\sqrt{65}$
• D． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

Answer 1

分析 根据向量投影影的定义，$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影即可．

解答 解：因为$\overrightarrow a=（2，3），\overrightarrow b=（-4，7）$，
所以$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{13}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{65}，\overrightarrow a•\overrightarrow b=13$，则$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的射影既是$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影为$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
故选：D

点评 本题考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的投影的定义的应用问题，是基础题目．