练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：
    价格x55.56.57
    销售量y121064
    通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
    （Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
    （Ⅱ）已知一杯奶茶的成本价为3元，根据（Ⅰ）中价格对销量的预测，为了获得最大利润，“奶茶妹妹”应该将奶茶的售价大约定为多少比较合理？
    注：在回归直线y=$\hat b$x+$\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-，{\overline{x}}^{2}}$，$\hat a$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$．$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}$=52+5.52+6.52+72=146.5．

    分析 （Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
    （Ⅱ）设获得的利润为y元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

    解答 解：（Ⅰ）$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=182…（1分）$，
    $\overline x=6，\overline y=8…（2分）$
    $\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}-4{\bar x^2}=2.5…（4分）$，
    $\hat b=-4，\hat a=\overline y-\hat b\overline{x}=32$…（7分）
    故回归直线方程为y=-4x+32；…（8分）
    （Ⅱ）设利润为P（x），则有$P（x）=（x-3）（-4x+32）=-4{（x-\frac{11}{2}）^2}+25$，…（11分）
    因此当$x=\frac{11}{2}$利润达到最大，从而定价约为$\frac{11}{2}$元较合理…（12分）

    点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第二问也是错误的．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，$\overrightarrow m$=（-2a+c，b），$\overrightarrow n$=（cosB，cosC），且 $\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b2=ac，求$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanC}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．370与1332的最大公约数为74．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知四边形ABCD，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，O为四边形ABCD外一点，设|$\overrightarrow{OB}$|=5，|$\overrightarrow{OD}$|=3，则（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OD}$）=16．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知Sn=n2-1，则a2016=4031．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
    （1）若（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求k的值；
    （2）若|k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜2，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），则$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影为（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$C．$\sqrt{65}$D．$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数y=f（x）的定义域是[0，3]，则函数g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-2}$的定义域是（　　）
    A．[-1，2）B．[0，2）C．[-1，2]D．[0，2）∪（2，3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若集合P={x|1≤x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（　　）
    A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案