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    已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且有f（x）=2f（
    1
    x
    ）
    		x
    -1，求f（x）．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：本题已知函数的相关等式，要求函数的解析式，可以用“
    1
    x
    ”代“x”，得到关于f（x）的方程，解方程得本题结论．
    解答： 解：∵f（x）=2f（
    1
    x
    ）
    		x
    -1，…①
    ∴用“
    1
    x
    ”代“x”得到：
    f(
    1
    x
    )=2f(x)
    1
    		x
    -1    ，…②
    由①②消去f(
    1
    x
    )    得到：f(x)=
    2
    3
    		x
    +
    1
    3
    ．
    故答案为f(x)=
    2
    3
    		x
    +
    1
    3
    ．
    点评：本题用函数方程思想，得到f（x）的解析式，计算量不大，属于基础题．
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    函数y=
    1
    		-x2-3x+4
    的定义域为（　　）
    A、（-4，-1）
    B、（-4，1）
    C、（-1，1）
    D、（-1，1]

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    某班有男生18名，女生22名，若要选派男、女生各一名作为学生代表参加学代会，共有多少种不同的选择结果？

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    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组频数频率
    [10，15）50.25
    [15，20）12n
    [20，25）mp
    [25，30）10.05
    合计M1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
    （Ⅲ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数的区间[25，30）内的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间[20，25）内的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间[15，20）内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间[10，15）内的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取了2人，并设X为此2人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
    		6
    相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l：3x-2y=0与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m＞0，n＞0，且
    1
    m
    +
    9
    n
    =1，证明：m+n≥16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2(-1≤x≤1)
    1
    x
    (x＞1)
    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    2x ， x≤-1 ， 
    -2 ， -1＜x＜1 ， 
    -2x ， x≥1 ， 

    （1）在所给方格纸上画出函数f（x）的图象；
    （2）若f（t）=-3，求t的值．

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