Question

17．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，$\frac{π}{2}≤φ≤π$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=2．

Answer 1

分析 首先利用函数的图象确定函数的最大值，进一步利用两点间的距离求出函数的周期，进一步利用f（0）=1，求出φ的值最后确定函数的解析式，最后求出结果．

解答 2解：已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，$\frac{π}{2}≤φ≤π$）的部分图象如图所示，
所以：M=2，
根据函数的图象，设A（x₁，2），B（x₂，-2），
则：$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+{4}^{2}}=5$
所以：|x₁-x₂|=3，所以函数的周期为6，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=6$，
解得：ω=$\frac{π}{3}$，
由于：f（0）=1，
所以：f（0）=2sinφ=1
又$\frac{π}{2}≤φ≤π$，
所以：φ=$\frac{5π}{6}$，
所以：f（x）=2sin$（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$，
则：f（-1）=$2sin（\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}）=2$，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，及利用函数的解析式求函数的值，主要考查学生的应用能力．