Question

某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球．每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元．
（1）求玩者要交钱的概率；
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱，由此能求出玩者要交钱的概率．
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则ξ的可能取值为-2，-10，5，分别求出相应的概率，由上能求出经营者在一次游戏中获利的期望．

解答： 解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱．
∴玩者要交钱的概率为P(221)=

C 1 3 • C 2 3 • C 2 3 • C 1 3

C 5 9

=

3×3×3×3

126

=

81

126

=

9

14

…（5分）
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，
则ξ=5时（即“221”时）P(ξ=5)=

9

14

ξ=-2时（即“311”时）P(ξ=2)=

C 1 3 • C 2 3 • C 1 3

C 5 9

=

3×3×3

126

=

27

126

=

3

14

，
ξ=-10时（即“320”时）P(ξ=-10)=

C 1 3 • C 1 2 • C 2 3

C 5 9

=

3×2×3

126

=

1

7

．…（9分）
∴ξ的分布列是：

ξ	-2	-10	5
P	3 14	2 14	9 14

∴Eξ=-2×

3

14

-10×

2

14

+5×

9

14

=

19

14

≈1.36（元）
∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．