Question

已知f（x）=a^-3x+1，g（x）=a^2x-5（a＞0且a≠1）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用指数函数的单调性，对a讨论：a＞1和0＜a＜1，再解一次不等式，即可得到．

解答： 解：∵f（x）＞g（x）
∴a^-3x+1＞a^2x-5
当a＞1时，-3x+1＞2x-5，解得：x＜

6

5

当0＜a＜1时，-3x+11＜2x-5，解得：x＞

6

5

．
则a＞1时，x的范围为（-∞，

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5

）；
0＜a＜1时，x的范围为（

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5

，+∞）．

点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．