Question

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

6

）．
（1）将函数f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的形式，并指出它的最小正周期．
（2）求此函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最小正周期．
（2）利用（1）的结论进一步利用整体思想求出函数的单调区间．

解答： 解：（1）已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

6

）=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）．
所以函数的最小正周期：T=

2π

2

=π．
（2）令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ（k∈Z）
单调递增区间为：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的单调区间．属于基础题型．