Question

已知f（x）=sinx+cosx，则在[0，2π）内f（x）的单调递减区间为（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）
• C、（

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  ）
• D、（

  5π

  4

  ，2π）

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角和的正弦化简，然后求出其减区间，即可得到函数在[0，2π）内的减区间．

解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx=

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)
=

2

(sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

)=

2

sin(x+

π

4

)．
由

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，解得：

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ，k∈Z．
取k=0，得减区间为[

π

4

，

5π

4

]，
∴f（x）=sinx+cosx在[0，2π）内的单调递减区间为（

π

4

，

5π

4

）．
故选：B．

点评：本题考查了两角和的正弦，考查了复合函数单调性的求法，是基础题．