Question

定义在R上的奇函数f（x）在[0+∞）上是增函数，又f（x）+f（1-2x）＞0，则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[0+∞）上是增函数，
∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
则不等式f（x）+f（1-2x）＞0等价为f（x）＞-f（1-2x）=f（2x-1），
则x＞2x-1，解得x＜1，
故选：C

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行转化是解决本题的关键．